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SISTEMAS DE NUMERACION EJERCICIOS RESUELTOS Y TEORÍA CON EJEMPLOS DE MATEMATICAS DE PRIMARIA VIDEOS+PDF


Sistema de numeración decimal
En el sistema de numeración decimal se utilizan sólo diez símbolos para representar cualquier número. Las diez cifras llamadas dígitos son: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
El valor de cada dígito en un número está en relación a la posición que ocupa. Cada cifra ubicada a la izquierda de otra aumenta diez veces su valor.
Sistema posicional de numeración
Es un conjunto de principios que permiten la correcta formación, escritura y lectura de los números.
Principios fundamentales
a) Del orden. Toda cifra que forma parte de un número ocupa un orden determinado, el cual se considera de derecha a izquierda.
Valor absoluto y valor relativo de una cifra en un número
I) Valor absoluto (V.A.)
Es el valor que tiene la cifra por su representación, no se toma en cuenta la posición de la cifra.
II) Valor relativo (V.R.)
Es el valor que tiene la cifra, de acuerdo a la posición que ocupa dentro del número.
b) De la base. Todo sistema de numeración tiene una base, la cual es un número entero positivo mayor que 1, que nos indica el número de unidades suficientes y necesarias de un orden cualquiera para formar una unidad del orden inmediato superior.
c) De las cifras. Las cifras que forman un numeral deben ser enteros positivos, donde la cifra que ocupa el primer lugar debe ser diferente de cero y todas las cifras deben ser menores que la base.
Sistema binario
El sistema de numeración binario es el sistema de base 2. Este sistema utiliza sólo dos símbolos: 0 y 1. Cualquier número puede expresarse como una combinación de los símbolos 0 y 1, teniendo en cuenta el siguiente principio:
Dos unidades de un orden forman una unidad del orden inmediato superior.
Sistema Ternario
Este sistema utiliza tres símbolos: 0; 1 y 2. Su principio fundamental es:

Tres unidades de un orden forman una unidad del orden inmediato superior.
Para expresar gráficamente un número en el sistema ternario, podemos ayudarnos con las mismas figuras que empleamos en el sistema binario, con la diferencia que ahora las agrupaciones se harán de tres en tres.
Escritura de números consecutivos en cualquier base
Ya sabemos escribir números consecutivos en el sistema de numeración decimal (o sistema de base 10). Ahora escribiremos números consecutivos en otras bases; sólo hay que tener en cuenta que si estamos en el sistema de base n, n unidades de un orden forman una unidad del orden inmediato superior. Por ejemplo, en el sistema de base 5 se cumple que 5 unidades de primer orden forman una unidad de segundo orden; 5 unidades de segundo orden forman una unidad de tercer orden; 5 unidades de tercer orden forman una unidad de cuarto orden, etc.
Representación literal de los números
Cuando no se conocen las cifras de un número, éstas se representan con letras y con una rayita arriba. Tener en cuenta las siguientes observaciones:
* La primera cifra de un número debe ser diferente de cero.
* Toda expresión entre paréntesis representa a una cifra.
* Las letras diferentes no necesariamente representan a cifras diferentes, salvo que se indique.
* Las letras iguales sí representan a cifras iguales.
Número capicúa
Son aquellos números cuyas cifras extremas y las equidistantes de los extremos, son iguales; es decir, se leen igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda.
Los números capicúas tienen la siguiente forma:...................
Descomposición polinómica de un número
La descomposición polinómica es la suma de los valores relativos de las cifras que conforman el número. El resultado de efectuar esta descomposición es el equivalente del número en base 10.
Cambios de base
I ) De una base diferente de 10 a base 10
Un número que está escrito en una base diferente de 10 se transforma a base 10 mediante la descomposición polinómica.
II. De base 10 a una base distinta
Para convertir un número de base 10 a otra base, se divide el número dado entre la base a la cual se desea transformar, si el cociente es mayor que el divisor se continúa con la división hasta obtener un cociente menor que la base. Este procedimiento se llama divisiones sucesivas.
III. De una base distinta de 10 a otra también distinta de 10
En este caso primero se pasa a base decimal y luego a la base deseada, haciendo uso de los métodos expuestos en los casos anteriores.