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MATEMATICAS BACHILLERATO EJERCICIOS RESUELTOS PDF

MATEMATICAS 1º BACHILLERATO
ACTIVIDADES DE REFUERZO y AMPLIACIÓN
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. NÚMEROS REALES. OPERACIONES. ORDENACIÓN ( click aqui para ver y descargar ).
. EXPRESIONES ALGEBRAICAS.
. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. MÉTODO DE GAUSS.
. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS.
. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS.
. LOS VECTORES EN EL PLANO.
. LA RECTA EN EL PLANO.
. PROBLEMAS MÉTRICOS.
. CÓNICAS.
. NÚMEROS COMPLEJOS.
. FUNCIONES.
. FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD.
. DERIVADAS.
. OPERACIONES Y CÁLCULOS CON DERIVADAS.
. MONOTONÍA Y CURVATURA.
. ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES.
. INTEGRALES INDEFINIDAS.
. ÁREA BAJO UNA CURVA. INTEGRAL DEFINIDA.
. DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES Y BIDIMENSIONALES.
. COMBINATORIA.
. CÁLCULO DE PROBABILIDADES.
. DISTRIBUCIONES DISCRETAS. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL.
. DISTRIBUCIONES CONTINUAS. DISTRIBUCIÓN NORMAL.
MATEMATICAS 2º BACHILLERATO
ACTIVIDADES DE REFUERZO Y DE AMPLIACIÓN
. MATRICES
. DETERMINANTES.
. RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.
. CURVAS EN EL PLANO. LUGARES GEOMÉTRICOS.
. LOS VECTORES EN EL ESPACIO.
. ECUACIONES DE RECTAS Y PLANOS.
. POSICIONES DE RECTAS Y PLANOS.
. PROPIEDADES MÉTRICAS.
. CURVAS Y SUPERFICIES.
. SUCESIONES Y LÍMITES.
. FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD.
. TASAS DE VARIACIÓN Y DERIVADAS.
. CÁLCULO DE DERIVADAS.
. FUNCIONES DERIVABLES. PROPIEDADES LOCALES Y GLOBALES.
. MONOTONÍA Y CURVATURA.
. ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES.
. INTEGRALES INDEFINIDAS. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN.
. LA INTEGRAL DEFINIDA.
. APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA.

. PROGRAMACIÓN LINEAL.
. COMBINATORIA.
. CÁLCULO DE PROBABILIDADES.
. PROBABILIDAD CONDICIONADA.
. TEORÍA DE MUESTRAS.
. INTERVALOS DE CONFIANZA.
. CONTRASTE DE HIPÓTESIS. SOLUCIONARIOS Y PROGRAMACION DEL BACHILLERATO 1 Y 2 CIENCIAS NATURALES , CIENCIAS Y TECNOLOGIA - SOCIALES E INGENIERIA Programación 1ºbch CCNN Editar 0 0 1… I. ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA Números reales- Los números racionales. - Los números irracionales. - Los números reales. La recta real. - Intervalos y semirrectas. - Valor absoluto de un número real. - Radicales. Propiedades. - Notación científica. - Logaritmos. Propiedades. Sucesiones- Concepto de sucesión. - Algunas sucesiones importantes. - Límite de una sucesión. - Algunos límites importantes. Álgebra- Factorización de polinomios. - Fracciones algebraicas. - Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas. - Ecuaciones con radicales. - Ecuaciones con la x en el denominador. - Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. - Sistemas de ecuaciones. - Método de Gauss para sistemas lineales - Inecuaciones con una incógnita. II. TRIGONOMETRÍA Y NÚMEROS COMPLEJOS Resolución de triángulos - Razones trigonométricas de un ángulo agudo. - Razones trigonométricas con calculadora. - Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. - Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos. - Resolución de triángulos rectángulos. - Resolución de triángulos cualesquiera. Funciones y fórmulas trigonométricas - Una nueva unidad para medir ángulos: el radián. - Funciones trigonométricas o circulares. - Fórmulas trigonométricas. - Ecuaciones trigonométricas. Números complejos - En qué consisten los números complejos. Representación gráfica. - Operaciones con números complejos. - Números complejos en forma polar. Operaciones. - Radicación de números complejos. III. GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANAVectores - Los vectores y sus operaciones. - Coordenadas de un vector. - Operaciones con coordenadas. - Producto escalar de vectores. Propiedades y expresión analítica. Geometría analítica. Problemas afines y métricos - Puntos y vectores en el plano. - Ecuaciones de una recta. - Haz de rectas. - Paralelismo y perpendicularidad. - Posiciones relativas de dos rectas. - Ángulo de dos rectas. - Cálculo de distancias. Lugares geométricos. Cónicas - Lugares geométricos. - Estudio de la circunferencia. - Las cónicas como lugares geométricos. - Estudio de la elipse. - Estudio de la hipérbola. - Estudio de la parábola. - Tangentes a las cónicas. IV. ANÁLISIS Funciones elementales - Las funciones describen fenómenos reales. - Concepto de función. - Funciones definidas “a trozos”. - Dos funciones interesantes: parte entera y parte decimal. - Valor absoluto de una función. - Transformaciones elementales de funciones. - Composición de funciones. - Función inversa o recíproca de otra. - Las funciones exponenciales. - Las funciones logarítmicas. Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas - Discontinuidades. - Continuidad. - Límite de una función en un punto. - Cálculo del límite de una función en un punto. - Comportamiento de una función cuando x . - Cálculo de límite cuando x . - Ramas infinitas. Asíntotas. - Comportamiento de una función cuando x  –. - Ramas infinitas en las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones - Crecimiento de una función en un intervalo. - Crecimiento de una función en un punto. - Derivada. - Función derivada de otra. - Reglas para obtener las derivadas de algunas funciones. - Utilidad de la función derivada. - Representación de funciones polinómicas. - Representación de funciones racionales. V. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADDistribuciones bidimensionales - Nubes de puntos. - Correlación. - Medida de la correlación. - Recta de regresión. - Hay dos rectas de regresión. - Tablas de doble entrada. Cálculo de probabilidades - Experiencias aleatorias. - Sucesos. - Frecuencia y probabilidad. - Ley de Laplace. - Probabilidad condicionada. - Sucesos independientes. - Pruebas compuestas. - Probabilidad total. - Probabilidades a posteriori. - Fórmula de Bayes. Distribuciones de probabilidad - Distribuciones estadísticas. - Distribuciones de probabilidad de variable discreta. - La distribución binomial. - Distribuciones de probabilidad de variable continua. - La distribución normal. - La distribución binomial se aproxima a la normal. Programación 2ºbch CCNN Editar 0 0 1…https://matesap.wikispaces.com/Programaci%C3%B3n+2%C2%BAbch+CCNN UNIDAD 1 Sistemas de ecuaciones lineales - Sistemas equivalentes. - Transformaciones que mantienen la equivalencia. - Sistema compatible, incompatible, determinado, indeterminado. - Interpretación geométrica de un sistema de ecuaciones con dos o tres incógnitas según sea compatible o incompatible, determinado o indeterminado. Sistemas escalonados - Transformación de un sistema en otro equivalente escalonado. Método de Gauss - Estudio y resolución de sistemas por el método de Gauss. Sistemas de ecuaciones dependientes de un parámetro - Concepto de discusión de un sistema de ecuaciones. - Aplicación del método de Gauss a la discusión de sistemas dependientes de un parámetro. Resolución de problemas mediante ecuaciones UNIDAD 2 Matrices - Conceptos básicos: vector fila, vector columna, dimensión, matriz cuadrada, traspuesta, simétrica, triangular... Operaciones con matrices - Suma, producto por un número, producto. Propiedades. Matrices cuadradas - Matriz unidad. - Matriz inversa de otra. - Obtención de la inversa de una matriz por el método de Gauss. - Resolución de ecuaciones matriciales. n-uplas de números reales - Dependencia e independencia lineal. Propiedad fundamental. - Obtención de una n-upla combinación lineal de otras. - Constatación de si un conjunto de n-uplas son L.D. o L.I. Rango de una matriz - Obtención del rango de una matriz por observación de sus elementos (en casos evidentes). - Cálculo del rango de una matriz por el método de Gauss. - Discusión del rango de una matriz dependiente de un parámetro. UNIDAD 3 Determinantes de órdenes dos y tres - Determinantes de orden dos. Propiedades. - Determinantes de orden tres. Propiedades. - Cálculo de determinantes de orden tres por la regla de Sarrus. Determinantes de orden n - Menor de una matriz. Menor complementario y adjunto de un elemento de una matriz cuadrada. Propiedades. - Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea. - Cálculo de un determinante “haciendo ceros” en una de sus líneas. - Aplicaciones de las propiedades de los determinantes en el cálculo de estos y en la comprobación de identidades. Rango de una matriz mediante determinantes - El rango de una matriz como el máximo orden de sus menores no nulos. - Determinación del rango de una matriz a partir de sus menores. UNIDAD 4 Teorema de Rouché - Aplicación del teorema de Rouché a la discusión de sistemas de ecuaciones. Regla de Cramer - Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas determinados. - Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas indeterminados. Sistemas homogéneos - Resolución de sistemas homogéneos. Discusión de sistemas - Aplicación del teorema de Rouché y de la regla de Cramer a la discusión y resolución de sistemas dependientes de uno o más parámetros. Cálculo de la inversa de una matriz - Expresión de la inversa de una matriz a partir de los adjuntos de sus elementos. - Cálculo de la inversa de una matriz mediante determinantes. Expresión matricial de un sistema de ecuaciones - Resolución de sistemas de ecuaciones mediante la forma matricial. UNIDAD 5 Vectores en el espacio - Operaciones. Interpretación gráfica. - Combinación lineal. - Dependencia e independencia lineal. - Base. Coordenadas. Producto escalar de vectores - Propiedades. - Expresión analítica. - Cálculo del módulo de un vector. - Obtención de un vector con la dirección de otro y módulo predeterminado. - Obtención del ángulo formado por dos vectores. - Identificación de la perpendicularidad de dos vectores. - Cálculo del vector proyección de un vector sobre la dirección de otro. Producto vectorial de vectores - Propiedades. - Expresión analítica. - Obtención de un vector perpendicular a otros dos. - Cálculo del área del paralelogramo determinado por dos vectores. Producto mixto de tres vectores - Propiedades. - Expresión analítica. - Cálculo del volumen de un paralelepípedo determinado por tres vectores. - Identificación de si tres vectores son linealmente independientes mediante el producto mixto. UNIDAD 6 Sistema de referencia en el espacio - Coordenadas de un punto. - Representación de puntos en un sistema de referencia ortonormal. Aplicación de los vectores a problemas geométricos - Punto que divide a un segmento en una razón dada. - Simétrico de un punto respecto a otro. - Comprobación de si tres o más puntos están alineados. - Obtención razonada del punto que divide a un segmento en una razón dada. Ecuaciones de una recta - Ecuaciones vectorial, paramétricas y continua de la recta. - Estudio de las posiciones relativas de dos rectas. Ecuaciones de un plano - Ecuaciones vectorial, paramétricas e implícita de un plano. Vector normal. - Estudio de la posición relativa de dos o más planos. - Estudio de la posición relativa de un plano y una recta. UNIDAD 7 Ángulos de rectas y planos - Vector dirección de una recta y vector normal a un plano. - Obtención del ángulo de dos rectas, de dos planos o del ángulo entre recta y plano. Distancia entre puntos, rectas y planos - Cálculo de la distancia entre dos puntos. - Cálculo de la distancia de un punto a una recta por diversos procedimientos. - Distancia de un punto a un plano mediante la fórmula. - Cálculo de la distancia entre dos rectas por diversos procedimientos. Área de un triángulo y volumen de un paralelepípedo - Cálculo del área de un paralelogramo y de un triángulo. - Cálculo del volumen de un paralelepípedo y de una pirámide triangular. Lugares geométricos en el espacio - Plano mediador de un segmento. - Plano bisector de un ángulo diedro. - Algunas cuádricas (esfera, elipsoide, hiperboloide, paraboloide) como lugares geométricos. Estudio de la esfera - Obtención del centro y del radio de una esfera dada mediante su ecuación. - Posiciones relativas de dos esferas y de una esfera con un plano. UNIDAD 8 Sucesiones - Límite de una sucesión. - El número e. Límite de una función - Límite de una función cuando x , x  – o x  a. Representación gráfica. - Límites laterales. - Operaciones con límites finitos. Expresiones infinitas - Infinitos del mismo orden. - Infinito de orden superior a otro. - Operaciones con expresiones infinitas. Cálculo de límites - Cálculo de límites inmediatos (operaciones con límites finitos evidentes o comparación de infinitos de distinto orden). - Indeterminación. Expresiones indeterminadas. - Cálculo de límites cuando x  o x  –: - Cociente de polinomios o de otras expresiones infinitas. - Diferencia de expresiones infinitas. - Potencia. Número e. - Cálculo de límites cuando x  a–, x  a+, x  a: - Cocientes. - Diferencias. - Potencias. Continuidad. Discontinuidades - Continuidad en un punto. Tipos de discontinuidad. Continuidad en un intervalo - Teoremas de Bolzano, Darboux y Weierstrass. - Aplicación del teorema de Bolzano para detectar la existencia de raíces y para separarlas. UNIDAD 9 Derivada de una función en un punto - Tasa de variación media. - Derivada de una función en un punto. Interpretación. Derivadas laterales. - Obtención de la derivada de una función en un punto a partir de la definición. Función derivada - Derivadas sucesivas. - Representación gráfica aproximada de la función derivada de otra dada por su gráfica. - Estudio de la derivabilidad de una función en un punto estudiando las derivadas laterales. Reglas de derivación - Reglas de derivación de las funciones elementales y de los resultados operativos. - Derivada de una función implícita. - Derivada de la función inversa de otra. - Derivación logarítmica. Diferencial de una función - Concepto de diferencial de una función. - Aplicaciones. UNIDAD 10 Aplicaciones de la primera derivada - Obtención de la tangente a una curva en uno de sus puntos. - Identificación de puntos o intervalos en los que la función es creciente (decreciente). - Obtención de máximos y mínimos relativos. - Resolución de problemas de optimización. Aplicaciones de la segunda derivada - Identificación de puntos o intervalos en los que la función es cóncava o convexa. - Obtención de puntos de inflexión. Regla de L’Hôpital - Aplicación de la regla de L’Hôpital al cálculo de límites. Teoremas de Rolle y del valor medio - Constatación de si una función cumple o no las hipótesis del teorema del valor medio (o del teorema de Rolle) y obtención del punto donde cumple (en su caso) la tesis. - Aplicación del teorema del valor medio a la demostración de diversas propiedades. UNIDAD 11 Herramientas básicas para la construcción de curvas - Dominio de definición, simetrías, periodicidad. - Ramas infinitas: asíntotas y ramas parabólicas. - Puntos singulares, puntos de inflexión, cortes con los ejes... Representación de funciones - Representación de funciones polinómicas. - Representación de funciones racionales. - Representación de funciones cualesquiera. UNIDAD 12 Primitiva de una función - Obtención de primitivas de funciones elementales. - Simplificación de expresiones para facilitar su integración: - Expresión de un radical como producto de un número por una potencia de x. - Simplificaciones trigonométricas. Cambio de variables bajo el signo integral - Obtención de primitivas mediante cambio de variables: integración por sustitución. Integración “por partes” - Cálculo de integrales “por partes”. Descomposición de una función racional - Cálculo de la integral de una función racional descomponiéndola en fracciones elementales. UNIDAD 13 Integral definida - Concepto de integral definida. Propiedades. - Expresión del área de una figura plana conocida, mediante una integral. Relación de la integral con la derivada - Teorema fundamental del cálculo. - Regla de Barrow. Cálculo de áreas y volúmenes mediante integrales - Cálculo del área entre una curva y el eje X. - Cálculo del área delimitada entre dos curvas. - Cálculo del volumen del cuerpo de revolución que se obtiene al girar un arco de curva alrededor del eje X. Programación 1ºbch CCSS Editar 0 0 1… Resolución de problemas - Algunos consejos para resolver problemas (actitudes). - Etapas en la resolución de problemas. - Análisis de algunas estrategias. - Algunos consejos que te ayudarán a pensar mejor. I. ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA Números reales - Números racionales. - Números irracionales. - Los números reales. La recta real. - Intervalos y semirrectas. - Valor absoluto de un número real. - Radicales. Propiedades. - Notación científica. - Logaritmos. Propiedades. Aritmética mercantil - Aumentos y disminuciones porcentuales. - Cálculo de la cantidad inicial conociendo la variación porcentual y la cantidad final. - Intereses bancarios. - ¿Qué es la “tasa anual equivalente” (T.A.E.)? - Amortización de préstamos. - Progresiones geométricas. - Cálculo de anualidades o mensualidades para amortizar deudas. Álgebra - Suma, resta y multiplicación de polinomios. - División de polinomios. - Dividir un polinomio entre x – a. Regla de Ruffini. - Factorización de polimomios. - Divisibilidad de polinomios. - Fracciones algebraicas. - Ecuaciones. - de segundo grado - bicuadradas - radicales - con la x en el denominador - exponenciales - Sistemas de ecuaciones. - Método de Gauss para la resolución de sistemas lineales. - Inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita. - Inecuaciones y sistemas de inecuaciones con dos incógnitas. II. ANÁLISIS Funciones elementales - Concepto de función. - Dominio de definición de una función. - Funciones lineales y  mx  n. - Interpolación lineal. - Funciones cuadráticas. - Funciones definidas “a trozos”. - Algunas transformaciones de funciones. - Funciones de proporcionalidad inversa. - Funciones radicales. - Valor absoluto de una función. Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas - Composición de funciones. - Función inversa o recíproca de otra. - Las funciones exponenciales. - Las funciones logarítmicas. - Funciones trigonométricas. Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas - Continuidad. Discontinuidades. - Límite de una función en un punto. - Cálculo del límite de una función en un punto. - Comportamiento de una función cuando x . - Cálculo de límites cuando x . - Ramas infinitas. Asíntotas. - Comportamiento de una función cuando x  –. Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones - Crecimiento de una función en un intervalo. - Crecimiento de una función en un punto. Derivada. - Función derivada de otra. - Reglas para obtener las derivadas de algunas funciones. - Utilidad de la función derivada. - Representación de funciones polinómicas. - Representación de funciones racionales. III. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Distribuciones bidimensionales - Nubes de puntos. - Correlación. - Medida de la correlación. - Recta de regresión. - Hay dos rectas de regresión. - Tablas de doble entrada. Distribuciones de probabilidad. Variable discreta - Distribuciones estadísticas. - Cálculo de probabilidades. - Distribuciones de probabilidad de variable discreta. - Parámetros en una distribución de probabilidad. - Distribución binomial. Descripción. - Cálculo de probabilidades en una distribución binomial. - Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial. Distribuciones de variable continua - Distribuciones de probabilidad de variable continua. - La distribución normal. - Cálculo de probabilidades en distribuciones normales. - La distribución binomial se aproxima a la normal. - Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal. Programación 2ºbch CCSS Editar 0 0 1… Resolución de problemas - Consejos para resolver problemas. - Estrategias para resolver problemas. - La demostración. I. ÁLGEBRA Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss - Sistemas de ecuaciones lineales. - Sistemas compatibles e incompatibles. - Sistemas escalonados. - Método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones. - Discusión de sistemas de ecuaciones. Álgebra matricial - Definiciones básicas. - Operaciones con matrices. Propiedades. - Matriz unidad. Matriz inversa. Matrices cuadradas. - Rango de una matriz. Resolución de sistemas de ecuaciones mediante determinantes - Determinantes de órdenes dos y tres. Determinantes de orden cualquiera. - Forma matricial de un sistema de ecuaciones. - Cómo se determina si un sistema es compatible o incompatible. - Regla de Cramer. - Sistemas homogéneos. - Discusión de sistemas mediante determinantes. - Cálculo de la inversa de una matriz. Programación lineal - Estudio de algunos ejemplos de programación lineal. - Programación lineal para varias variables. II. ANÁLISIS Límites de funciones. Continuidad - Límite de una función cuando x . Operaciones. Indeterminaciones. - El número e. - Límite de una función cuando x  –. Operaciones. Indeterminaciones. - Límite de una función en un punto. Operaciones. Indeterminaciones. - Continuidad de una función. Derivadas. Técnicas de derivación - Derivada de una función en un punto. - Función derivada. Derivadas sucesivas. - Derivabilidad de una función. - Regla de la cadena. - Técnicas de derivación. Aplicaciones de la derivada - Recta tangente a una curva en un punto. - Crecimiento de una función. - Puntos singulares. - Concavidad, convexidad y puntos de inflexión. - Optimización de funciones. Representación de funciones - Estudio del dominio de definición, de la continuidad y de la derivabilidad de una función. - Estudio de las ramas infinitas. - Localización de puntos interesantes. Iniciación a las integrales - Área bajo una curva. - Primitiva de una función. - Cálculo de primitivas. - Regla de Barrow. - Cálculo del área bajo una curva. III. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Cálculo de probabilidades - Experimentos aleatorios. - Sucesos. Operaciones con sucesos. - Frecuencias absoluta y relativa. - Ley de los grandes números. - Probabilidad. Propiedades. - Ley de Laplace. - Probabilidad condicionada. Sucesos independientes. - Pruebas compuestas: experiencias independientes y dependientes. - Probabilidad total. - Probabilidades “a posteriori”. Fórmula de Bayes. Las muestras estadísticas - Población y muestra. - Muestreo aleatorio: simple, sistemático y estratificado. Inferencia estadística. Estimación de la media - Distribución normal. - Cálculo de probabilidades en una normal N(0, 1) y en N(µ, ). - Intervalos característicos. - Teorema central del límite. Consecuencias. - Estimación de la media de una población: intervalo de confianza, nivel de confianza. - Error admisible y tamaño de una muestra. Inferencia estadística: estimación de una proporción - Distribución binomial. - Distribución de proporciones muestrales. - Estimación de una proporción o de una probabilidad. Inferencia estadística: contrastes de hipótesis - Hipótesis estadística. Contraste de hipótesis. - Contraste de hipótesis para la media y para la proporción. - Posibles errores en el contraste de hipótesis.

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