COMBINATORIA PROBLEMAS RESUELTOS PDF

En cada proceso de nuestra vida diaria nos encontramos en la necesidad de contar todos los casos posibles de un determinado evento; por ejemplo, si dispongo de 3 camisas (azul, blanco y verde) y 3 corbatas (A, B y C), ¿de cuántas formas puedo combinarlos? 

Podemos imaginar que tenemos que hacer varios trámites: ir al banco, comprar un libro, ir al cine, ¿de cuántas formas se podrían organizar las actividades del día? 
Así como estos eventos, hay otros más en donde contar caso por caso resulta tedioso, por lo que necesitamos el estudio de ciertas técnicas que nos ayude a obtener dichos resultados, a este estudio se le conoce como análisis combinatorio.
PREGUNTA 1 : 
Una persona desea comprar una pizza y para ello puede elegir entre 15 ingredientes. ¿De cuántas maneras puede ordenar su pizza si solo puede elegir 4 ingredientes? 
A) 60 
B) 2730 
C) 1860 
D) 1305 
E) 1365  
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 2 : 
Un examen consta de 10 preguntas. ¿De cuántas maneras se puede elegir a 8 de ellas? 
A) 36 
B) 24 
C) 45 
D) 42 
E) 48
RESOLUCIÓN :
  Rpta. : "C"
PREGUNTA 3 : 
Javier desea formar un equipo de 6 jugadores formado por 1 arquero, 2 defensas (uno derecho y uno izquierdo), 2 laterales (derecho e izquierdo) y 1 delantero. Si dispone de 6 jugadores y todos son aptos para jugar en cualquier posición, ¿de cuántas maneras se podrá formar el equipo? 
A) 120 
B) 360 
C) 540 
D) 880 
E) 720 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 4 : 
De acuerdo al enunciado del problema anterior, si Javier dispone de 10 jugadores y todos son aptos para jugar en cualquier posición, ¿de cuántas maneras se podrá formar el equipo? 
A) 273 600 
B) 151 200 
C) 25 200 
D) 210 
E) 9680 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 5 : 
Se tiene un aparato para mandar señales el cual tiene 5 focos y cuando se prenden unos y se apagan otros se forman señales diferentes. ¿Cuántas señales distintas se puede formar con dicho aparato? 
A) 30 
B) 31 
C) 32 
D) 33 
E) 25 
RESOLUCIÓN :
TEMA : Análisis combinatorio – Principios de multiplicación 
Cada foco tiene dos estados posibles, prendido o apagado. 
Por tanto, por el principio de multiplicación, el número total de posibilidades para los 5 focos es :  2×2×2×2×2=2⁵=32 
Rpta.: "C" 
PREGUNTA 6 : 
Un partido de fútbol que terminó en empate debe definirse por penales. Uno de los entrenadores debe seleccionar de sus 11 jugadores a los 5 que deben patear los penales y el orden en que lo van a realizar. ¿De cuántas maneras podrá realizar la elección? 
A) 11×10×9×8×7 
B) 11×11×11×11×11 
C) 11×10×9×8×7×6×5 
D) 11×9×7×5 
E) 11×9×7×5×3 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 7 : 
Esteban tenía en su examen 13 preguntas, de las cuales solo tiene que responder 10 para salir aprobado. ¿De cuántas maneras puede resolver las 10 preguntas? Si de las cinco primeras preguntas solo debe responder 3. 
A) 40 
B) 60 
C) 80 
D) 50 
E) 77 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 8 : 
 De un grupo de nueve profesores, de los cuales cinco eran de Matemática, dos de Física y dos de Química, se desea formar un grupo de cinco profesores. ¿De cuántas maneras se pueden formar los grupos, si deben haber 3 de Matemática, 1 de Física y 1 de Química? 
A) 3 
B) 20 
C) 40 
D) 25 
E) 36 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 9 : 
Se ubican 9 puntos, en el siguiente plano cartesiano. 
¿Cuántos triángulos se podrán formar con dichos puntos? 
A) 84 
B) 72 
C) 64 
D) 80 
E) 76 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 10 : 
 Anita asiste a la biblioteca todos los días de la semana, 4 días por la mañana y el resto por la tarde. ¿De cuántas maneras diferentes puede acudir semanalmente a la biblioteca? 
A) 84 
B) 21 
C) 112 
D) 20 
E) 35 
RESOLUCIÓN :
*











PREGUNTA 1 : 
Cuando se lanzó una moneda ocho veces en forma consecutiva, la ‘cara’ apareció tres veces y el ‘sello’ cinco veces en el siguiente orden SCCSCSSS. ¿En cuántos otros ordenes podrían haber aparecido? 
A) 55 
B) 56 
C) 57 
D) 58 
E) 59
Rpta. : "A"
PREGUNTA 2 : 
En un examen formado por diez preguntas pueden omitirse tres de ellas. ¿Cuántas selecciones de siete preguntas por contestar pueden hacerse? 
A) 100 
B) 120 
C) 130 
D) 140 
E) 150 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 3 : 
La barra de una cafetería tiene 7 asientos en una fila. Si cuatro personas desconocidas entre sí, ocupan lugares al azar. ¿De cuántas maneras diferentes pueden quedar tres asientos desocupados? 
A) 31 
B) 32 
C) 33 
D) 34 
E) 35
Rpta. : "E"