ALGEBRA PRUEBA DESARROLLADA CATOLICA TALENTO PUCP EXAMEN ADMISION UNIVERSIDAD EN PDF
PREGUNTA 56 :
Calcular la suma de valores de ''x'' en la ecuación:
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 57 :
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 58 :
Si: xy = z
Simplifique la expresión:
A) 2
B) x
C) z
D) 1
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 59 :
Dé como respuesta la expresión que al racionalizarla se obtiene:
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 60 :
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 61 :
En la ecuación:
(x + 1)².(x + 3)=2.(x + 1).(x + 2)²
Indique la cantidad de valores reales que verifican:
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
RESOLUCIÓN :
Ecuaciones de grado superior
De la ecuación: 2.(x + 1).(x + 2)² – (x + 1)².(x + 3) = 0
Factorizando: (x + 1).(x² + 4x + 5) = 0
La solución real es: CS = {–1}
Luego la cantidad de valores reales que verifican es: 1
Rpta. : "B"
PREGUNTA 62 :
Dada la ecuación cuadrática:
(b – c).x² + (a – c).x + a + b + c = 0
Halle la suma de raíces; si a ; b y c, en ese orden están en progresión aritmética.
A) –2
B) –1
C) 1
D) 2
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 63 :
Resolver:
x² > 25 ... (I)
(x – 1)² ≤ 49 ... (II)
A) [– 6;– 5 [ ∪ ] 5 ; 8]
B) [– 8;– 5 [ ∪ ] 5 ;6]
C) [– 6;– 4 [ ∪ ] 5 ; 8]
D) [– 8;– 5 [ ∪ ] 5 ; 8]
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 64 :
Determina el conjunto solución de
3x < 24+x < 2x+12
A) Todos los reales
B) {12}
C) Solo los reales positivos
D) ø
RESOLUCIÓN :
Sistemas de inecuaciones lineales
El sistema es equivalente a
3x < 24+x ∧ 24+x < 2x+12
⇒ 2x < 24 ∧ 12 < x
⇒ x < 12 ∧ x < 12
⇒ x∈∅
Rpta. : "D"
PREGUNTA 65 :
Grafica f(x)=2 – 0,4.x
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 66 :
Sea f una función lineal de modo que:
f(1)=2
f(2)=7
Calcula el valor de “a” si f(a)=32
A) 3
B) 5
C) 7
D) 9
RESOLUCIÓN :
Función lineal
Sea la función lineal
f(x)=mx+b ; m≠0
Se tiene:
f(1)=2⇒ m+b=2
f(2)=7⇒ 2m+b=7
Restando miembro a miembro :
m=5 ∧ b=– 3
Luego, f(x)=5x – 3
Se pide “a”, donde:
f(a)=32
⇒ 5a – 3=32
⇒ 5a=35
⇒ a=7
Rpta. : "C"
PREGUNTA 67 :
La presión, en pascal (Pa), que experimenta un buzo varía linealmente respecto a la profundidad a la cual se sumerge. Si se sabe que la presión al nivel del mar es de 15 Pa y que luego de sumergirse 33 pies, la presión experimentada es de 30 Pa. Halla la profundidad para la cual la presión es de 40 Pa.
A) 45
B) 55
C) 65
D) 75
RESOLUCIÓN :
Función lineal
Sea la función lineal
f(x)=ax+b; a≠0
Donde “x” representa la profundidad, en pies.
Luego, se tiene:
f(0)=15 ⇒ a(0)+b=15
⇒ b=15
f(33)=30 ⇒ 33a+b=30
⇒ b=15
33a+15=30
⇒ 33a=15
⇒ a=5/11
Entonces: f(x)= 5x/11 + 15
Se pide “h”, tal que
f(n)=40
⇒ 5h/11+15=40
⇒ 5h/11=25
⇒ h=55 pies
Rpta. : "B"
PREGUNTA 68 :
Se conoce que la suma y el producto de las abscisas de los puntos de corte de la gráfica de la función
f(x)=2x²+hx+2k, con el eje de las abscisas es 3 y 4, respectivamente.
Da como respuesta el valor de h+k.
A) – 2
B) – 3
C) 1
D) 2
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 69 :
Luego de resolver el sistema de variables “x” e “y”:
3x+8y=41 ... (I)
x+6y=27 ... (II)
Halla el valor de xy.
A) 6
B) 12
C) 8
D) 15
RESOLUCIÓN :
Sistema de ecuaciones lineales
Multiplicando por 3 a la ecuación (II) , para luego restar miembro a miembro :
3x+8y=41 ... (I)
3x+18y=81 ... (III)
⇒ 10y=40
⇒ y=4
Luego, reemplazando en la ecuación (II):
x+6(4)=27
⇒ x+24=27
⇒ x=3
Finalmente, se pide xy=(3)(4)=12
Rpta. : "B"
PREGUNTA 70 :
En el sistema
x/2 + y/3 =5
x – y=1
Si x=a ∧ y=b
Determina el valor de a/b
A) 1
B) 5
C) 32/27
D) 27/32
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 71 :
Determina el valor de “x” en la ecuación
logx+log2x=log(9x+5)
A) 1/2
B) 5
C) 1
D) 4
RESOLUCIÓN :
Ecuaciones logarítmicas
Restricción por definición: x>0
Luego, por teorema:
logx+log2x=log(x.2x)
Reemplazando:
log(2x²)=log(9x+5)
2x²=9x+5
Debido a la restricción: x=5
Rpta. : "B"
