LA LÓGICA Y SU RELACIÓN INFORMÁTICA PREGUNTAS RESUELTAS CIRCUITOS LÓGICOS ADMISIÓN UNIVERSIDAD ACADEMIA PREUNIVERSITARIA
PREGUNTA 1 :
Un circuito en serie traduce la estructura de una fórmula proposicional:
A) Condicional
B) Disyuntiva
C) Conjuntiva
D) Bicondicional
E) Todas las anteriores
RESOLUCIÓN :
Un circuito en serie posee una estructura análoga a la de una fórmula conjuntiva.
RPTA.: C
PREGUNTA 2 :
Los circuitos se componen de conmutadores, denominados también interruptores, que en el plano simbólico de la lógica proposicional son representados por:
A) Conjunciones
B) Disyunciones
C) Conjunciones y disyunciones
D) Fórmulas proposicionales
E) Variables proposicionales
RESOLUCIÓN :
Las variables proposicionales vienen a ser la expresión de aquello que en un circuito eléctrico está dado por los conmutadores o interruptores.
RPTA.: E
PREGUNTA 3 :
En un circuito en paralelo, los conmutadores se encuentran dispuestos de tal manera que éstos aparecen:
A) Uno detrás de otro
B) Los dos en el mismo lugar
C) Los dos cerrados
D) Los dos abiertos
E) Uno al lado de otro
RESOLUCIÓN :
En un circuito en paralelo, los interruptores (o conmutadores) se encuentran dispuestos uno al lado de otro.
RPTA.: C
PREGUNTA 4 :
El isomorfismo entre las fórmulas conjuntivas y disyuntivas, por una parte, y, por otra, los circuitos construidos a partir de aquéllas significa que:
A) Existe una similitud estructural entre estas fórmulas y los circuitos.
B) Los circuitos eléctricos biestables
C) Las fórmulas de la lógica proposicional son tautologías
D) Circuitos y fórmulas tienen una naturaleza heterogénea.
E) Ninguna de las anteriores
RESOLUCIÓN :
En efecto, el isomorfismo expresa la comunidad de formas que es dable hallar entre las fórmulas de la lógica proposicional estructuradas a partir de conjunciones y disyunciones, y la articulación de los circuitos eléctricos.
RPTA.: A
PREGUNTA 5 :
Constituyen expresiones equivalentes:
A) Abierto – verdadero-uno
B) Cerrado-falso-cero
C) Abierto-verdadero-cero
D) Cerrado-verdadero-uno
E) Abierto-falso-uno
RESOLUCIÓN :
Los términos “cerrados”, “verdaderos” y “uno” son equivalentes. En el ámbito del lenguaje de la lógica proposicional, se dice que una conjunción, por ejemplo, es verdadera sólo cuando sus dos componentes son verdaderos. Esta situación quedará representada en un circuito en serie sólo si cada uno de sus dos conmutadores está cerrado, con lo cual el valor asumido por éstos, tanto como por el mismo circuito, será 1.
RPTA.: D
PREGUNTA 6 :
Un circuito en paralelo traduce la estructura de una fórmula proposicional:
A) Negativa
B) Conjuntiva
C) Negativa conjunta
D) Disyuntiva
E) Todas las anteriores
RESOLUCIÓN :
Un circuito paralelo posee una estructura análoga a la de una fórmula disyuntiva.
RPTA.: D
PREGUNTA 7 :
En un circuito en serie, los conmutadores aparecen dispuestos de tal manera que éstos se sitúan:
A) Separados por un operador
B) Vinculados por un operador
C) Uno detrás de otro
D) En una perspectiva diagonal
E) En una perspectiva oblicua
RESOLUCIÓN :
En un circuito en serie, los conmutadores se encuentran dispuestos uno detrás de otro.
RPTA.: C
PREGUNTA 8 :
Un conmutador en estado cerrado asume el valor binario 1, o lo que es lo mismo, traducido al plano simbólico de la lógica proposicional, el valor:
A) Falso
B) Contradictorio
C) Tautológico
D) Consistente
E) Verdadero
RESOLUCIÓN :
Considerando lo dicho inmediatamente antes, es perfectamente explicable la elección de esta alternativa como respuesta correcta.
RPTA.: E
PREGUNTA 9 :
Para proceder a construir el circuito correspondiente a una fórmula que contiene operadores distintos de la conjunción y de la disyunción , hace falta aplicar:
A) Implicación tautológicas
B) Tablas de verdad
C) Procedimientos de validación semidecisorios
D) Equivalencias tautológicas
E) Ninguna de las anteriores
RESOLUCIÓN :
Las equivalencias tautológicas son leyes de la lógica proposicional empleadas para efectuar la transformación de fórmulas. Este procedimiento, en el caso de la elaboración de diagramas correspondientes a circuitos eléctricos, es del tanto necesario cuando las fórmulas tomadas como referencia contienen operadores distintos de la conjunción y la disyunción.
RPTA.: D
PREGUNTA 10 :
Un conmutador en estado abierto asume el valor binario 0, o, en términos de la lógica proposicional, el valor:
A) Consistente
B) Inválido
C) Falso
D) Falaz
E) Indeterminado
RESOLUCIÓN :
Un conmutador en estado abierto, y cuyo valor en términos binarios es 0, será susceptible, en términos de la lógica proposicional, como poseedor del valor falso.
RPTA.: C
PREGUNTA 11 :
Los dígitos binarios, incorporados por Shannon en el contexto de su concepción en torno a los circuitos eléctricos, son considerados por él como…………….y determinantes de…………………..:
A) Elementos básicos de la comunicación – sólo un estado.
B) Expresiones algebraicas –varios estados.
C) Elementos básicos de la comunicación-sólo dos estados.
D) Expresiones algebraicas- sólo un estado.
E) Elementos básicos de la comunicación- sólo un estado.
RESOLUCIÓN :
El empleo de dígitos binarios como elementos básicos en la transmisión de información es uno de los aspectos más innovadores que Shannon incorporó en el contexto de su teoría de la comunicación. Estos dígitos – el 1 y el 0- suponen la consideración de sólo dos estados: abierto o cerrado. O en términos de la lógica proposicional, de los valores verdaderos o falsos.
RPTA.: C
PREGUNTA 12 :
Es considerado el padre de la Teoría de la comunicación y el pionero en el diseño de circuitos biestables, los que concibió inspirado en las ideas del álgebra de Boole.
A) Gottlob Frege
B) Augustus De Morgan
C) Wilhelm Leibniz
D) Claude Elwood Shannon
E) Giuseppe Peano
RESOLUCIÓN :
Claude Elwood Shannon, con la publicación, en 1948, de su artículo “Una teoría matemática de la comunicación” sentó las bases del diseño de circuitos biestables, plataforma de desarrollo de la actual tecnología digital
RPTA.: D
LA LÓGICA Y SU RELACIÓN INFORMÁTICA
LA INFERENCIA
Concepto.- Es un proceso deductivo que consiste en derivar una conclusión de una o varias premisas. La inferencia es una estructura de proposiciones.
Formalización y Validez de una Inferencia.- Para formalizar y determinar la validez de una inferencia es necesario cumplir con los siguientes pasos:
1) Reconocer las premisas y la conclusión.
2) Las premisas se distinguen porque generalmente se presentan entre signos de puntuación o por el sentido que lleva el enunciado.
3) La conclusión se reconoce porque generalmente está precedida de los términos: “por lo tanto”, “en consecuencia”, “luego”, “de ahí”, “en tal sentido” y otros análogos.
4) Para unir las premisas entre sí debe utilizarse el operador Conjuntivo. Mientras que para unir a la conclusión las premisas debe utilizarse el operador Condicional.
(P1 P2 P3) C
5) Para determinar si la inferencia es válida se debe aplicar la tabla de valores al esquema o fórmula resultante y si resulta una Tautología, la inferencia será válida.
Ejemplo:
Si trabajas entonces tendrás dinero. Si tienes dinero entonces tendrás éxito. En consecuencia si trabajas tendrás éxito
Formalizando: [ (p q) (q r) ] ( p r)
Aplicando la tabla veritativa comprobaremos que es una tautología y en consecuencia es una Inferencia Válida.
Ejercicios:
1. Si Ana es universitaria entonces es investigadora. Pero, Ana no es investigadora. Por lo tanto, no es universitaria.
Simbolizando:
Ana es universitaria = p
Ana es investigadora = q
Formalizando : [(p q) q] p
Desarrolle:
P q [(p q) q] p
V V F
V F F
F V F
F F V
La inferencia es : ___________________
2. Como es hora laborable, se concluye que en el juzgado hay jueces y testigos, dado que, si es hora laborable, en el juzgado hay jueces, y hay testigos si en el juzgado hay jueces:
Simbolizando:
Es hora laboral = p
En el juzgado hay jueces = q
En el juzgado hay testigos = r
Formalizando : _____________________________
Tabla de Valores:
p q r
La inferencia es: ___________________________
PRINCIPIOS LOGICOS TRADICIONALES
Los principios lógicos son fundamentos lógicamente válidos que se expresan en fórmulas tautológicas-. Tradicionalmente son tres: Principio de Identidad, Principio de No Contradicción, Principio del Tercero Excluido.
Enunciaremos los comunes:
1. Principio de Identidad.- “Una proposición es verdadera si y solo si es Verdadera” ( p P ) Este Principio se fundamenta en la expresión: “una proposición es idéntica a sí misma”.
También se formula “Una proposición se implica a si misma” (p p).
2. Principio de No Contradicción.- “Es imposible que una proposición sea verdadera y no sea verdadera a la vez” (p p).
3. Principio del Tercero Excluido.- “Una proposición o es verdadera o es falsa, no existe una tercera posibilidad” (p p).
EJERCICIOS
A qué principios lógicos corresponden los siguientes enunciados:
1. José María Arguedas fue escritor o no fue escritor_________________________
2. El verano es caluroso si y sólo si el verano es caluroso______________________
3. No es el caso que un presidente gobierne y no gobierne_____________________
4. Es imposible que llueva y no llueva a lavez______________________________
5. Rubén estudia o trabaja o es imposible que estudie y trabaje_______________
De las infinitas tautologías, algunas son útiles pues generan un conjunto de reglas lógicas para efectuar operaciones. Estas tautologías son conocidas como leyes lógicas del sistema. Cada ley lógica tiene su respectiva regla lógica que permite la operación.
Las leyes de la Lógica pueden agruparse en equivalencias e implicaciones notables o tautológicas.
EQUIVALENCIAS NOTABLES O TAUTOLÓGICAS
Equivalencia.- () Se dice que una Fórmula “A” es equivalente a una Fórmula “B” cuando unidas por el operador Bicondicional o Equivalente resulta una Tautología. Ejemplo:
EQUIVALENCIAS TAUTOLÓGICAS:
1) Doble Negación.- (DN) “Si negamos una proposición dos veces, se concluye en la proposición inicial”.
Su simbolización será p
Ejemplo: No es verdad que no somos invitados
Equivale: Somos invitados
2) Conmutación.- (Conm.) Si los conjuntivos, disyuntivos y bicondicionales
permutan sus respectivos componentes, sus equivalentes significan lo mismo.
a) (p q) ↔ (q p)
Ejemplo: La pizarra es negra y la tiza blanca
Equivale: La tiza es blanca y la pizarra es negra
b) (p v q) ↔ (q V p)
Ejemplo: Estas preocupado o estas enfermo
Equivale: Estas enfermo o estás preocupado
c) (p ↔ q) ↔ (q ↔ p)
Ejemplo: Anibal viajará a la Argentina si y sólo si obtiene su visa
Equivale: Anibal obtiene su visa si y sólo si viajará a la Argentina
3. Idempotencia.- (Idem) Las variables redundantes en una cadena de conjuntivos
o dsyuntivos se eliminan.
a) (p p) ↔ p
Ejemplo: Mariela estudia. Y Mariela trabaja y estudia
Equivale: Mariela estudia y trabaja
b) (p v p) ↔ p
Ejemplo: Manuel estudia o Manuel trabaja o estudia
Equivale: Manuel estudia o trabaja
4. De Morgan.- (D.M.) Se niegan las proposiciones conjuntivas o disyuntivas y las
cambiamos. La conjunción por la disyunción o la disyunción por la conjunción,
negando cada uno de los componentes.
a) (p q) ↔ ( p v q)
Ejemplo: En invierno nieva y hace frio
Equivale: No es el caso que en invierno no nieva o no haga frio
b) (p V q) ↔ (p q)
Ejemplo: Hace frío o helada
Equivale: No es el caso que no haga frio y no haga helada
c) (p q) ↔ p V q
Ejemplo: No es el caso que Estefano estudie y juege
Equivale: Estefano no estudia o no juega
d) (p q) ↔ (p q)
Ejemplo: No es el caso que viajes al sur o te quedes en el Rimac
Equivale: O no viajes al sur y no te quedes en el Rimac
5. Las Definiciones del Condicional.- (Def. Cond.)
a) Es la definición del esquema condicional por medio del disyuntivo. Se niega el antecedente (p) y el condicional (→) cambia por el disyuntivo (V)
(p → q) ↔ (p v q)
Ejemplo: Si Kant es un filósofo entonces es idealista
Equivale: Kant no es un filósofo o es un idealista
b) Es la definición del esquema condicional por medio del conjuntivo. Se niega
toda la expresión y el esquema condicional se cambia por el conjuntivo a la
vez que se niega el consecuente.
(p → q) ↔ (p q)
Ejemplo: Si Rosa gana el concurso de pintura entonces viajará a Europa
Equivale: No es posible que Rosa gane el concurso de pintura y no viaje a
Europa.
6. Las Definiciones del Bicondicional (Def. Bicond.)
a) Indica que un esquema bicondicional puede transformarse en dos condicionales donde uno de los miembros implica a otro y viceversa.
(p ↔ q) ↔ (p → q) (q → p)
Ejemplo: Una figura geométrica tiene tres ángulos si y sólo si es un triángulo
Equivale: Si una figura geométrica tiene tres ángulos entonces es un triángulo y si es un triángulo entonces es una figura geométrica que tiene tres ángulos.
b) Indica que un esquema bicondicional puede transformarse en una disyunción
de conjunciones afirmando los dos componentes conjuntamente o negando los dos componentes también conjuntamente.
(p ↔ q) ↔ (p q) (p q)
Ejemplo: Un número es positivo si y sólo si es mayor que cero.
Equivale: Un número es positivo y es mayor que cero, o un número no es positivo y no es mayor que cero.
PRACTICA DIRIGIDA
Simboliza los siguientes enunciados y establezca a que formas válidas del
Razonamiento corresponden:
1) Aplica doble negación y obten su equivalencia:
a) Es falso que los mitos no son reales
__________________________________________________________
b) No es el caso de que las mujeres no sean racionales.
__________________________________________________________
2) Aplica conmutación y logra su equivalencia:
a) El cielo es azul y las estrellas brillan
__________________________________________________________
b) El ébano es oscuro y el marfil claro
__________________________________________________________
c) Alfonso viaja en ómnibus o viaja en tren
__________________________________________________________
3) Aplica De Morgan:
a) En verano hace calor o sofoca
___________________________________________________________
b) No es cierto que Alejandro no juege y estudie
_________________________________________________________
c) Es falso que los niños no sean hombres y no sean racionales
__________________________________________________________
4) Aplica definición del condicional:
a) Si William es políglota entonces habla varios idiomas
__________________________________________________________
b) Si Mariel ganó el concurso entonces será premiada
__________________________________________________________
c) Si Amelia no llegó tarde entonces tomó desayuno
__________________________________________________________
IMPLICACIONES NOTABLES O TAUTOLÓGICAS
Implicación.- (). Se dice que una Fórmula “A” implica a una Fórmula “B” cuando unidas por el operador implicativo o condicional resulta una Tautología.
Las Formas Válidas de Razonamiento son fórmulas tautológicas, son inferencias “modelo”, que son empleadas generalmente como reglas. Las principales son:
1) Modus Ponendo Ponens.- (MP) Si se afirma el antecedente de una premisa
condicional, se concluye con la afirmación del consecuente”. Ejemplo:
P 1 Si haces ejercicios físicos entonces tendrás fatiga p q
P 2 Haces ejercicios p
_______________________________________ _____
C Tendrás fatiga. q
2) Modus Tollendo Tollens.- (MT) “Si se niega el consecuente de una premisa
condicional, se concluye en la negación del antecedente”. Ejemplo:
P 1 Si la Filosofía es una ciencia entonces es verificable p q
P 2 La Filosofía no es verificable q
_______________________________________ _____
C La filosofía no es una ciencia p
3) Silogismo Disyuntivo.- (SD) “Si negamos uno de los miembros de una premisa
disyuntiva, se concluye en la afirmación del otro miembro”. Ejemplo:
P 1 Aristóteles es filósofo o literato p q
P 2 Aristóteles no es literato q
_______________________________________ _____
C Aristóteles es filósofo p
4) Silogismo Hipotético Puro.- (SHP) “Si se presentan dos premisas condicionales
donde el consecuente de la primera es el antecedente de la segunda, entonces se
concluye en un condicional donde el antecedente es: el antecedente de la primera
y el consecuente de la segunda”. Con esto se demuestra que el condicional es
transitivo. Ejemplo:
P 1 Si hablas francés entonces viajas a Francia p q
P 2 Si viajas a Francia entonces conocerás París q r
_______________________________________ _____
C Si hablas francés entonces conocerás París p r
5) Dilema Constructivo (D.C.)
Si tenemos dos premisas condicionales y una tercera es una disyunción compuesta por los antecedentes de las condicionales, podemos concluir con una disyunción teniendo como elementos los dos consecuentes de los condicionales.
Ejemplo
P1 Si el heliocentrismo es verdad entonces los planetas giran alrededor del sol
P2 Si el geocentrismo fue aceptado entonces la tierra era el centro del universo
P2 El heliocentrismo es verdad o el geocentrismo fue aceptado.
C Los planetas giran alrededor del Sol o la tierra es el centro del Universo
Esquema Molecular: (p → q) (r → s) (p r) → (q s)
6) Dilema Destructivo (D.D)
Si se nos presentan dos premisas condicionales y la tercera premisa es una disyunción compuesta por la negación de los dos consecuentes de los condicionales concluimos con la disyunción compuesta por la negación de los antecedentes.
Ejemplo:
P1 Si los racistas tienen razón entonces los negros son inferiores
P2 Si el hombre andino es inferior entonces los blancos son superiores
P3 Los negros no son inferiores o los blancos no son superiores
C Los racistas no tienen razón o el hombre andino no es inferior
Esquema Molecular: (p → q) (r → s) (q v s) → (p v r)
7) Simplificación (Simp)
Si tenemos una premisa conjuntiva podemos tener dos conclusiones posibles con cada una de las proposiciones componentes:
(p q) → p (p q) → q
Ejemplo: P1 La tierra es un planeta y gira entorno al sol
C La tierra es un planeta
Esquema Molecular: (p q) → p
8) Conjunción (Conj.)
Teniendo dos premisas con una proposición cada una podemos concluir con una conjuntiva de ambas premisas.
Ejemplo: P1 Los peruanos somos americanos
P2 Los franceses son europeos
C Los peruanos son americanos y los franceses son europeos
Esquema Molecular ( p q) → (p q)
9) Adición (Ad.)
Dada una fórmula puede obtenerse la disyunción de ella en otra
Ejemplo: P1 Argentina es un país sudamericano
C Argentina es un país o una provincia sudamericana
Esquema Molecular p → (p v q)
Ejercicios:
Simboliza los siguientes enunciados y establezca a que formas válidas del razonamiento corresponden:
1. Si Mariela gana el concurso de pintura entonces viajará a Italia. Pero Mariela no viajará a Italia. Luego, no ganó el concurso de pintura.
Simbolizar : ________________________________________________________
Forma válida: ______________________________________________________
2. Jorge estudiará en Chiclayo o en Piura. Jorge no estudiará en Chiclayo. Por lo tanto, estudiará en Piura.
Simbolizar : ________________________________________________________
Forma válida: ______________________________________________________
3. Si llueve entonces las pistas están mojadas. Llueve. Luego, las pistas están mojadas.
Simbolizar : ________________________________________________________
Forma válida: ______________________________________________________
4. Si Yolanda viaja a Estados Unidos entonces visitará a su hermana. Si visita a su hermana entonces pasará buenas vacaciones. Por lo tanto, si Yolanda viaja a Estados Unidos entonces pasará buenas vacaciones.
Simbolizar : ________________________________________________________
Forma válida: ______________________________________________________
5. No es el caso que el hombres no sea animal superior
Simbolizar : ________________________________________________________
Forma válida: ______________________________________________________
6. La teoría de la relatividad no es absoluta. Si la materia no es eterna y Dios existe, entonces la Teoría de la relatividad es absoluta. Luego ______________________
Simbolizar : ________________________________________________________
Forma válida: ______________________________________________________
7. El científico no es escéptico pero duda de las verdades absolutas. Por lo tanto el
Cientifico duda de las verdades absolutas.
Simbolizar:_______________________________________________________
Forma válida:_____________________________________________________
8. Aplique Adición:
Carmen no llega tarde a la Universidad. Luego_____________________________
Simbolizar:_______________________________________________________
LÓGICA E INFORMÁTICA
La informática es una técnica que se ocupa del procesamiento de datos con el fin de obtener unos resultados que se presentan de una manera ordenada y fácil de entender.
El procesamiento de datos se efectúa relacionando los datos según unos criterios en los que intervienen principios lógicos y matemáticos.
El instrumento de la informática es el computador electrónico, que es una máquina procesadora de datos. Un computador electrónico consta de un conjunto de circuitos eléctricos. El paso de la corriente eléctrica por estos circuitos puede representar a un proceso lógico.
CIRCUITOS ELÉCTRICOS
La aplicación de la lógica proposicional en la construcción de circuitos eléctricos se debe mayormente a Claudio Shannon, uno de los pioneros en la confección de computadoras. Los circuitos eléctricos están formados por conmutadores o también llamados interruptores o llaves los cuales son estructuras que dejan o no dejan pasar la corriente eléctrica.
Un interruptor puede representar a una variable (reemplazante de una proposición) por ejemplo “p” se graficaría así:
BOMBA DE LUZ
p
INTERRUPTOR
Ahora cuando el interruptor “p” está cerrado y pasa la corriente, esto permitirá, encender la bomba y se adjudicará el valor de verdadero a “p”, pero cuando el interruptor está cubierto y no se enciende la bomba se adjudicará valor falso a la variable “p”.
CIRCUITOS LÓGICOS
REPRESENTACIÓN DE UNA CONJUNCIÓN (p q)
Corresponde cuando el circuito está en serie o en línea, es decir un interruptor después de otro. El gráfico de un circuito en serie es la representación de una conjunción en un circuito eléctrico. Así tenemos lo siguiente:
p q será verdadera si se enciende la bomba
p q
p q será falsa si no se enciende la bomba
Nos damos cuenta que la bomba se enciende solo cuando los interruptores estén cerrados (es decir son verdaderos) pero basta que uno de los dos o los dos estén abiertos (es decir son falsos) para que la bomba se quede apagada.
REPRESENTACIÓN DE UNA DISYUNCIÓN INCLUSIVA (p q)
Los circuitos eléctricos que se adaptan a la disyunción inclusiva son los circuitos en paralelo, estos constan de interruptores que están unidos en una línea y otros en otra línea paralela. Por ejemplo “p q” se representaría:
• p q será verdadera si se enciende la bomba
• p q será falsa si no se enciende la bomba.
Como se puede ver en el circuito anterior la luz de la bomba no se enciende solo si tanto el interruptor “p” y “q” están abiertos, es decir que sean falsos. En caso de que solo este abierto uno de los interruptores se encenderá la bomba porque por la otra línea pasará corriente, igualmente se encenderá si ambos están cerrados y el encendido de la bomba nos indicará que en estos casos la formula es verdadera.
REPRESENTACIÓN DE UNA NEGACIÓN
Al interruptor inverso o negación lo representamos como p. El cual representa a su vez a la negación de p.
Si ~ p está cerrado entonces es verdadero, pero si ~ p está abierto entonces será falso.
~ p
CIRCUITOS LÓGICOS COMBINADOS
Cualquier fórmula proposicional que tenga sólo los operadores , y , pueden constituir un circuito eléctrico. Las fórmulas proposicionales con cualquier otro operador distinto a los mencionados, las transformaremos primero, a otra fórmula equivalente que contenga tan solo los operadores: , y
Ejemplos:
Representación de la proposición: p q (p q) (q p)
1. (p q) es una conjunción, por lo tanto da lugar a un circuito en serie.
2. (q p) es también una conjunción y por eso está en circuito en serie.
3. (p q) (q p) es la disyunción de dos proposiciones compuestas.
Por tanto, es un circuito, puesto que hay en él partes en serie y partes en paralelo.
Éste es un circuito compuesto, puesto que hay en él partes en serie y partes en paralelo.
Representación de p q (p q) (q p)
Representamos las proposiciones implicativas en forma de disyunción negando en cada una la primera proposición simple.
p q (p q) (q p) (p q) (q p)
1. (p q) es una disyunción por lo que se grafica en circuito en paralelo.
2. (q p) también es una disyunción. Da lugar a otro circuito en paralelo.
3. (p q) (q p) es una conjunción de dos disyunciones, por lo tanto da lugar a un circuito en serie de dos circuitos en paralelo.
Al representar “p q” debemos saber que existe una equivalencia notable llamada “Definición de Condicional” que nos dice que “p q” es equivalente a “p q”. Por lo tanto “p q” se representaría como “p q” en el circuito eléctrico:
(p q) (p q)
Es equivalente a
Si quisiéramos saber como se representaría p q tendríamos que hallar su equivalente por una equivalencia notable (p q) [(p q)] (pq)]
Por lo tanto el circuito de p q sería:
Igualmente si quisiéramos saber como se representaría la disyunción exclusiva p tendríamos que basarnos en una equivalencia notable:
(p q)[(p q)(pq)]. Por lo tanto el circuito de pq sería:
PRACTICA DIRIGIDA
1. Cómo sería los circuitos de las fórmulas:
a) (p q) (q r)
b) ((p q) p) q
c) [(p q) r] (s t)
2. Represente las fórmulas lógicas mediante circuitos lógicos
a) (p q) (q p)
b) (p q) p
c) (p q) r
d) (p q) (q p)
e) (p q) (q p)
f) (p q) p q
g) (p q) r
3. Analiza si cada una de las fórmulas lógicas anteriormente señaladas son tautológica, consistente o contradictoria.
RELACIÓN ENTRE LA LÓGICA Y LA INFORMÁTICA
La lógica constituye el fundamento teórico de la informática en cuanto le proporciona las herramientas para la construcción de lenguajes de programación. Entre sus múltiples aplicaciones, la lógica se aplica a la tecnología. En este campo, la lógica se aplica a la construcción de circuitos lógicos y entre ellos los circuitos eléctricos, compuertas lógicas, los diagramas de flujo, etc.
I. CIRCUITOS ELÉCTRICOS
Para cualquier fórmula proposicional podemos construir un circuito eléctrico que resultará más fácil en tanto la fórmula tenga sólo operadores “ ”, “” y/o “~”.
Los circuitos eléctricos están formados por conmutadores o interruptores que son los órganos lógicos que dejan pasar o no dejan pasar la corriente eléctrica.
Ahora podemos construir los circuitos. El procedimiento que se sigue es el mismo que se emplea en la construcción de computadoras electrónicas. Estos circuitos son de dos clases: en serie y en paralelo.
A. Circuitos en serie: Los circuitos en serie constan de dos o más interruptores donde un interruptor está después de otro y así sucesivamente. El gráfico de un circuito en serie es la representación de una fórmula proposicional conjuntiva, cuya expresión más simple es “p q”, y que se representa de la siguiente manera:
Ejm.:
Para que este circuito quede cerrado y la lámpara se encienda, “p” y “q” deben estar cerrados, esto es, “p” y “q” deben ser verdaderos a la vez. En otros términos, es la aplicación de la tabla de verdad de la fórmula “p q”.
B. Circuitos en paralelo: Los circuitos en paralelo constan de dos o más interruptores, donde un interruptor están en la otra línea y así sucesivamente. El gráfico de un circuito en paralelo es la representación de una fórmula proposicional disyuntiva, cuya expresión más simple es "", y que se representa así:
Ejm.:
Para que este circuito quede cerrado y la lámpara se encienda, bastará que uno de los interruptores esté cerrado. Esto es, el circuito quedará cerrado, o bien cuando “p” sea verdadero o cuando “q” sea verdadero, o bien cuando ambos sean verdaderos. Solamente no se encenderá la lámpara cuando los dos interruptores estén abiertos, o sea, cuando “p” y “q”, ambos, sean falsos a la vez. Este caso, es la aplicación de la tabla de verdad de "".
01. Señale lo correcto:
I. La fórmula simple de un circuito seriado es p q.
II. La contradicción en un circuito en serie enciende la lámpara.
III. En (~p q), una lámpara no se enciende.
IV. En un circuito seriado, la lámpara se enciende si uno de sus conmutadores está abierto.
a) I y II verdaderos. b) I y IV ciertos .
c) II y IV son falsos. d) I y III no correctos.
e) Todos falsos.
02. La siguiente fórmula se representa gráficamente en el sistema de circuitos lógicos:
03. El diagrama
Se simplifica en:
a) b) c) p
d) q e)
04. Dado el siguiente circuito:
su equivalente es:
a) b) c) r
d) e)
05. Hallar el equivalente de:
a) b) c) q
d) p e)
06. Dadas las siguientes afirmaciones:
I. En una () un conmutador puede estar abierto y el otro cerrado, encendiéndose la lámpara.
II. En una () un conmutador puede estar abierto y cerrado a la vez, no encendiéndose el foco.
III. Un conmutador abierto equivale a un estado lógico verdadero.
Son verdaderas:
a) I y III b) I y II c) II y III
d) Sólo I e) I, II y III
07. Encontrar el equivalente al siguiente circuito lógico:
08. Sobre los circuitos en paralelo señale lo correcto:
I. Fórmula lógica
II. El foco se enciende si los valores no son falsos.
III. Si un conmutador no es falso, la lámpara no se enciende.
IV. El tercio excluido hace que la lámpara se encienda.
a) Sólo I es verdadero.
b) Sólo IV es falso.
c) Sólo III es falso.
d) I y III son verdaderos.
e) III y IV son falsos.
09. El circuito lógico más simple que representa a :
a) El foco no se enciende.
b) Es un circuito en serie.
c) Es un circuito falso.
d) El foco se enciende.
e) Todas son correctas.
20. Determine el valor final del siguiente circuito:
a) Tautología. b) Consistente.
c) Indefinido. d) Contingente.
e) Contradictorio.
21. Indique la proposición correcta:
a) Las compuertas lógicas son bloques de circuitos que producen señales de salida.
b) La compuerta NOT es un estado inversor.
c) Las compuertas no inversoras son AND y OR.
d) a y b.
e) a, b y c.
24.
En el diagrama anterior:
a) La lámpara se enciende.
b) La lámpara no se enciende.
c) Es un circuito seriado.
d) Es un circuito en paralelo.
e) Más de una es correcta.
25. Simplificar el siguiente circuito :
26. En un circuito en serie, si un conmutador está abierto entonces:
a) Posiblemente el foco se enciende.
b) Necesariamente el foco se enciende.
c) Posiblemente el foco no se enciende.
d) Necesariamente el foco no se enciende.
e) Es indeterminable.
27.
Al simplificar el diagrama, se obtiene:
45. Los sistemas empleados por la informática se basan en estructuras:
a) Lógicas. b) Matemáticas.
c) Dicotómicas. d) Atómicas.
e) Monotómicas.
46. La siguiente fórmula: corresponde a un circuito en :
a) Paralelo. b) Serie.
c) Lógica. d) Informática.
e) Electricidad.